Matematiikka ja kognitiivinen dissonanssi.

Uskontoon liittymätön keskustelu.

Valvoja: Moderaattorit

Vastaa Viestiin
IRanon

Matematiikka ja kognitiivinen dissonanssi.

Viesti Kirjoittaja IRanon » 08.04.2008 17:53

Olet päässyt TV-ohjelmaan, jossa sinulla on mahdollisuus voittaa loistoauto.
Edessäsi on kolme suljettua ovea. Kahden oven takana on vuohi, jolla jäät ilman autoa. Yhden oven takana on palkinto.
Sinulle annetaan nyt mahdollisuus valita kolmesta ovesta yksi. Valitset umpimähkään vaikka oven nro 1. Rummut pärähtävät ja TV ohjelman juontaja avaakin yllättäen ovi nro 2.:den, jonka takana on vuohi.

Nyt juontaja antaa sinulle mahdollisuuden vielä vaihtaa alkuperäisen valintasi ja valita ovi nro 1:den sijasta nro 3:n.

Kannattaako sinun vaihtaa alkuperäinen valintasi? Miksi?

Olen lukenut tämän ongelman muutamassa matematiikka käsittelevissä kirjassa ja ratkaisu on yllättävä.
Ongelma tunnetaan Monty Hallin ongelmana.

Äkkiä ajatellen mahdollisuutesi voittaa auto on 50-50, riippumatta siitä vaihdatko alkuperäisen valintasi.
Mutta, mutta… Ongelman ratkaisu piileekin siinä tietääkö juontaja minkä oven takana palkinto on!(tämä jääkin hämärään dilemmassa)

Mikäli juontaja tietää minkä oven takana palkinto on kannattaisi sinun vaihtaa valintasi oveen numero 3. Silloin mahdollisuutesi voittaa on n. 67%. Ao. linkistä lisätietoa ja mahdollisuus kokeilla ongelmaa.
Mikäli juontaja ei tiedä missä voitto oli on mahdollisuutesi em. 50 % mikäli vaihdat valintasi.

Eli sinun kannattaisi ilman muuta vaihtaa alkuperäinen valinta.

Toinen tapaus

Testattavat apinat pitävät punaisista, vihreistä ja sinisistä karamelleistä suurin piirtein yhtä paljon.

Ensiksi apinan annetaan valita punaisen ja sinisen väliltä jompikumpi. Apina valitsee punaisen.
Seuraavaksi apinan eteen laitetaan vihreä ja sininen karamelli. Apina valitsi testeissä usein miten vihreän karkin.

Miksi?

Psykologinen selitys: Apina järkeisti(kognitio) alkuperäisen valintansa mukaan, ettei tämä pidä sinisestä karamelleistä ja valitsi toisessa valintatilanteessa siksi vihreän karkin.(vältää ristiriitaa ensimmäisen kognition kanssa)

Statistinen selitys: Mikäli apina pitää hieman enemmän punaisesta karkista kuin sinisestä karamellistä, on tällä kolme vaihtoehtoa laittaa eri väriset karkit paremmuus järjestykseen ja valita paremman makuinen karkki sinisen ja vihreän väliltä.Näistä kaksi mahdollisuutta kolmesta on että vihreä on hieman parempi kuin sininen karkki.

Kognitiivisen dissonanssin teoriaa on pyritty osoittamaan oikeaksi em. kaltaisilla lapsi- ja apinakokeilla.
Ekonomisti M. Keith Chen on kritisoinut psykologien tekemiä tutkimuksia epäilyttävinä, muuttuvien todennäköisyyksien vuoksi. (Lisää aiheesta http://tierneylab.blogs.nytimes.com/ )

Tohtori Chen sanoo: ”En olisi täysin yllättynyt mikäli vaikutus (KD) olisi olemassa, mutta en ole koskaan nähnyt sitä mitattavan virheettömästi. Koko kirjallisuus aiheesta kärsii siitä perusongelmasta, että se teeskentelee sitä kuin Montyn valinta ei merkitse mitään”.

Lainasin teeman ao. linkistä.

http://www.nytimes.com/2008/04/08/scien ... ref=slogin

Bergerac
Viestit: 2306
Liittynyt: 28.04.2007 08:15
Paikkakunta: Jersey

Re: Matematiikka ja kognitiivinen dissonanssi.

Viesti Kirjoittaja Bergerac » 08.04.2008 21:39

IRanon kirjoitti:Mikäli juontaja tietää minkä oven takana palkinto on kannattaisi sinun vaihtaa valintasi oveen numero 3. Silloin mahdollisuutesi voittaa on n. 67%. Ao. linkistä lisätietoa ja mahdollisuus kokeilla ongelmaa.
Mulle jäi vähän harisemaan kuitenkin se, että arvonta/sattuma vaikuttanee asiaan. Siis sattuma riippumatta todennäköisyyksistä tai muista.

Esim. 10 valinnan suppea mittaus. Ei ole "sattuman" puitteissa mahdotonta että jokaisella kerralla sattumalta valitsisi suoraan valmiiksi tyhjän oven. Jolloin ei huom. nimenomaan jälkeenpäin ajatellen kannattaisi kertaakaan vaihtaa alkuperäistä valintaa.
->edellyttäen että pitää "mittauksessa" tiukasti kiinni ensimmäisestä valinnasta, sattuma kuin sattuma.

Sama arvonta-asia myös yhdellä mittauksella.

Matemaattiset kaavat/todennäköisyydet varmasti ovat oikeita. Näin 7-oikein-l.voittoa yhä edelleen odottaessa.

Edit: OT : Pavlovin koirat ovat myös ihan kiva juttu.
Ulkomaalaiset jotka rikastuttavat Suomen kulttuuria vastoin Suomen Lakeja, pitää palauttaa kotimaahan. Jos palauttamisen jälkeen uhkaa kuolema niin ei ole meidän ongelma.
Oma maa mansikka, muu maa must(a)ikka. Suomi Suomena.

Turhapuro
Viestit: 137
Liittynyt: 28.05.2007 10:39
Paikkakunta: Etelä-Suomi

Viesti Kirjoittaja Turhapuro » 08.04.2008 21:43

Myös toinen todennäköisyys:

Haluat jonkun valitsevan kahdesta toisen vaihtoehdon. Mikäli näistä vaihtoehdoista toinen on mieleisesi, niin anna se vaihtoehto toisena vaihtoehtona. Todennäköisesti tuo valinta osuu aina siihen jälkimmäiseen vaihtoehtoon.

Kokeilkaa vaikka tapaamisaikatauluilla. Jos haluat tavata jonkun klo 19. Kysy kumpi aika on parempi klo 18 tai 19? Tai sama toisinpäin, eli klo 20 tai 19. Useimmiten valinta on kahdesta se jälkimmäinen. Toimii useimmiten. Tänään viimeeksi töissä =)

Miten tämä liittyy tälle foorumille? Ajattelen sitä itsekkin. En ole lukenut vt firman lehtiä kohta sataan vuoteen, mutta käytetäänkö tätä myyntipsykologiasta tuttua juttua niissä opeissa? Taitavasti ne kuitenkin osaa rakentaa ne kirjoitukset.

Saan kyllä helposti uudet lehdet käsiini ja ihan mielenkiinnolla tutustun aiheeseen tästä näkökulmasta.

Jt uskonnossa opetetaan jo lapsesta asti, että jt lahko on vihreä karkki ja kaikki muut punaisia karkkeja. Manipulointia parhaimmillaan!
-Joskus näin mustavalkoisena kaiken, mutta nyt kun näkee värit, niin paljon kauniimpi on maailma- -tp07-

PoterO

Viesti Kirjoittaja PoterO » 08.04.2008 23:47

Bergerac kirjoitti:Mulle jäi vähän harisemaan kuitenkin se, että arvonta/sattuma vaikuttanee asiaan. Siis sattuma riippumatta todennäköisyyksistä tai muista.

Esim. 10 valinnan suppea mittaus. Ei ole "sattuman" puitteissa mahdotonta että jokaisella kerralla sattumalta valitsisi suoraan valmiiksi tyhjän oven. Jolloin ei huom. nimenomaan jälkeenpäin ajatellen kannattaisi kertaakaan vaihtaa alkuperäistä valintaa.
->edellyttäen että pitää "mittauksessa" tiukasti kiinni ensimmäisestä valinnasta, sattuma kuin sattuma.

Sama arvonta-asia myös yhdellä mittauksella.

Matemaattiset kaavat/todennäköisyydet varmasti ovat oikeita. Näin 7-oikein-l.voittoa yhä edelleen odottaessa.
Tuosta syystä kokeet/mittaukset tulevat olla kenen tahansa toistettavissa. Jos koe/mittaus käsittää useita henkilöitä on otoksen oltava kyllin laaja, jotta sen perusteella voisi tehdä edes jonkinlaisia yleistyksiä.

Tilastollisen poikkeaman tai sattuman mahdollisuutta ei voi sulkea täysin pois, mutta sitä voi joissakin olosuhteissa pitää teoreettisesti epätodennäköisenä.

PoterO

Viesti Kirjoittaja PoterO » 08.04.2008 23:47

Turhapuro kirjoitti:En ole lukenut vt firman lehtiä kohta sataan vuoteen, mutta käytetäänkö tätä myyntipsykologiasta tuttua juttua niissä opeissa?
Olet tainnut unohtaa, ettei Vartiotorniseura jätä valinnanvaraa. :wink:

IRanon

Re: Matematiikka ja kognitiivinen dissonanssi.

Viesti Kirjoittaja IRanon » 09.04.2008 10:30

Bergerac kirjoitti:
IRanon kirjoitti:Mikäli juontaja tietää minkä oven takana palkinto on kannattaisi sinun vaihtaa valintasi oveen numero 3. Silloin mahdollisuutesi voittaa on n. 67%. Ao. linkistä lisätietoa ja mahdollisuus kokeilla ongelmaa.
Mulle jäi vähän harisemaan kuitenkin se, että arvonta/sattuma vaikuttanee asiaan. Siis sattuma riippumatta todennäköisyyksistä tai muista.

Esim. 10 valinnan suppea mittaus. Ei ole "sattuman" puitteissa mahdotonta että jokaisella kerralla sattumalta valitsisi suoraan valmiiksi tyhjän oven. Jolloin ei huom. nimenomaan jälkeenpäin ajatellen kannattaisi kertaakaan vaihtaa alkuperäistä valintaa.
->edellyttäen että pitää "mittauksessa" tiukasti kiinni ensimmäisestä valinnasta, sattuma kuin sattuma.

.
Ehdotan että kokeilet peliä antamasssani linkissä. Reilulla kymmennellä kokeilulla saat varmasti merkitsevän eron vaihtoehtoihin. (vaihda aina/säilytä aina vanha valinta)

http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html#

ravari
Viestit: 38
Liittynyt: 28.01.2008 23:08
Paikkakunta: Helsinki

Viesti Kirjoittaja ravari » 09.04.2008 11:48

Tästä on tullut riideltyä kavereiden kanssa paljon. Miten olisi tällainen teoria:
Jos kilpailija ei tiedä, tietääkö juontaja, minkä oven takana palkinto on, eikö mahdollisuus voittaa vaihtamalla ovea ole 58,3%? tietenkään se tosiasia ei muutu miksikään että kannattaa vaihtaa...

Eikö tämä silti kuuluisi Yleiseen keskusteluun?

IRanon

Viesti Kirjoittaja IRanon » 09.04.2008 13:20

ravari kirjoitti:Tästä on tullut riideltyä kavereiden kanssa paljon. Miten olisi tällainen teoria:
Jos kilpailija ei tiedä, tietääkö juontaja, minkä oven takana palkinto on, eikö mahdollisuus voittaa vaihtamalla ovea ole 58,3%? tietenkään se tosiasia ei muutu miksikään että kannattaa vaihtaa...

Eikö tämä silti kuuluisi Yleiseen keskusteluun?
Kognitiivisen dissonanssin käsittely kyllä mielestäni kuuluu lahkoasioihin mutta ei tämä Monty Hill probleema.

Onko päättymättömän sarjan 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 ... summa mielestäsi ½ ?

http://koti.mbnet.fi/amoira/accid2.htm

Avatar
Alueveli
Eläkeläinen
Viestit: 1296
Liittynyt: 13.04.2007 01:51
Paikkakunta: Kuopio

Viesti Kirjoittaja Alueveli » 09.04.2008 13:35

Enemmän tämä taitaa painottua matemaattiseen pohdiskeluun, joten laitetaan tuonne YK alueelle.
"Uskonto on ansa ja kiristysryöstöä." - J. F. Rutherford, Vartiotorniseuran presidentti
"Religion is dangerous because it allows human beings who don't have all the answers to think that they do." - Bill Maher, Religulous

Bergerac
Viestit: 2306
Liittynyt: 28.04.2007 08:15
Paikkakunta: Jersey

Re: Matematiikka ja kognitiivinen dissonanssi.

Viesti Kirjoittaja Bergerac » 09.04.2008 19:49

IRanon kirjoitti:Ehdotan että kokeilet peliä antamasssani linkissä. Reilulla kymmennellä kokeilulla saat varmasti merkitsevän eron vaihtoehtoihin. (vaihda aina/säilytä aina vanha valinta)
http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html#
Tuttu peli/asia entuudestaan. Tässä kuitenkin pikaiset tuoreet tulokset linkistä:

- yhden kerran ilman vaihtoa sekä vaihdon kera
->100% ja 100%

- 10 kertaa ilman vaihtoa sekä vaihdon kera
-> iv. 30% (3v+7h) ja v. 40% (4v+6h)

Kuten sanoin aiemmin:
Bergerac kirjoitti:Matemaattiset kaavat/todennäköisyydet varmasti ovat oikeita.
Mutta edelleen vain olen sitä mieltä että sattuma (tilastopoikkeama tai mikä sitten onkaan) voi olla joskus erikoinen tekijä.
Ulkomaalaiset jotka rikastuttavat Suomen kulttuuria vastoin Suomen Lakeja, pitää palauttaa kotimaahan. Jos palauttamisen jälkeen uhkaa kuolema niin ei ole meidän ongelma.
Oma maa mansikka, muu maa must(a)ikka. Suomi Suomena.

Vastaa Viestiin